麻将桌上的一个概率问题

证明在四人麻将游戏(或其它游戏或竞赛)定庄时,无论抛多少颗骰子都不能使各方有均等坐庄的机会.如果将骰子数增加,则各方机会将是渐近均等的.推广到l个人和骰子为k面的情形,这种渐近均等性仍然正确,同时给出了机会均等的一个充要条件.     

用于液体激光介质的Nd~(3+)离子掺杂氟化镧纳米颗粒的制备与性能表征

设计并合成了掺杂不同Nd3+离子浓度的氟化镧纳米颗粒,并用油酸进行了表面修饰,使得这类纳米颗粒可分散于常见的有机溶剂中形成透明、均一、稳定的溶液。对纳米颗粒的结构、晶相以及发光性能进行了表征。固体和溶液材料在1 060 nm都有强的发射峰,说明纳米晶格可有效地保护Nd3+离子免受外界环境对发光的猝灭影响。纳米颗粒有机溶液的吸收损耗和散射损耗测试结果表明,其总损耗系数能够满足激光介质材料的损耗要求,为该材料的实用化打下了基础。     

缝合式C/SiC复合材料非线性本构关系及断裂行为研究

C/SiC复合材料具有高比强度、高比模量和优良的热稳定性能等一系列优点, 广泛应用于航空航天领域中. 裂纹扩展进而引起的脆性断裂是其主要失效形式之一, 因而材料的断裂性能分析对材料的结构设计和应用有重要的指导意义. 本文开展了缝合式C/SiC复合材料简单力学试验和断裂试验, 研究了材料在不同载荷下的力学响应及断裂特征. 基于缝合式C/SiC复合材料简单力学试验, 建立了材料宏观非线性损伤本构方程, 并模拟了缝合式C/SiC复合材料单边切口梁和双悬臂梁的断裂行为. 本构方程采用简单函数描述了材料在复杂应力状态下的非线性应力-应变曲线, 并考虑了反向加载过程中造成的裂纹闭合. 基于商业有限元软件ABAQUS, 通过编写UMAT子程序实现非线性损伤本构方程, 采用单个单元验证了建立的本构方程的有效性. 在此基础上, 采用线弹性损伤本构和非线性损伤本构分别模拟了缝合式C/SiC复合材料单边切口梁和双悬臂梁的断裂行为. 采用非线性损伤本构方程模拟的力-位移曲线结果与试验结果更为吻合, 非线性损伤本构预测的失效载荷与试验失效载荷更为接近, 验证了所建立的非线性损伤本构方程的准确性, 为C/SiC复合材料断裂行为的研究提供了借鉴, 为缝合式C/SiC复合材料结构的设计和应用提供了理论基础.      

Smarandache函数在两数列上的下界估计

设S(n)是Smarandache函数,其中n是一正整数.讨论Smarandache函数S(n)在数列F((2k),1)=F(n,1)=n2n+1(n=2k)与数列G(2n,1)=(2n)2n+1上的下界估计.基于初等方法证明了:当偶数n≥6时,有S(F((2k),1))=S(F(n,1))≥6×2n+1;当n≥4时,有S(G(2n,1))≥6×2n+1.     

一种自适应Dai-Liao共轭梯度法

共轭梯度法是一种解决大规模无约束优化问题的重要方法.本文对Dai-Liao (DL)共轭梯度法的参数进行了研究,提出了一种新的自适应DL共轭梯度法.在适当的条件下,证明了该方法的全局收敛性.数值结果表明,我们的方法对给定的测试问题是有效的.     

旧知生长引出新知,信息技术提升效益——以“锐角三角函数”单元教学起始课为例

锐角三角函数是初中阶段最后"出场"的新知识(也是开启一个重要的数学分支),可以选择的新知生长点有很多,不少教材都是从生活现实出发,研究特殊直角三角形在生活中的边角关系,依次定义正切、正弦、余弦,最后归纳概括出正切函数、正弦函数、余弦函数,而且分散在两到三个课时中进行,这样当然能化解难点,并且针对每个新出现的三角函数能进行足够的解题训练.然而,上述"分散"课时教学的一个不足就是在新引入一个数学分支时不利于学生第一时间感知整体,对三角函数的源头——"客从何处来"也不甚清楚.基于以上认识,我们整合教材资源,构思了"锐角三角函数"单元教学起始课,本文整理出来,供研讨.     

利用速度图像巧解方波电场问题

对有关带电粒子以初速度垂直于电场方向进入方波电场的曲线运动问题进行分析和拓展,探究这类疑难问题巧妙的解答方法.     

质子辐照硼硅酸盐玻璃盖片的物理效应分析

作为航天器电源系统的重要组成部分,太阳电池需要更高的转换效率和可靠性以及更长的使用寿命。通过在太阳电池表面覆盖抗辐照玻璃盖片,可以增强太阳电池对粒子辐射的防护,延长太阳电池的服役寿命,使航天器获得可靠的能源供应。硼硅酸盐玻璃就是一种理想的太阳电池玻璃盖片材料。采用蒙特卡罗方法,结合SRIM软件模拟研究质子辐照硼硅酸盐玻璃的损伤物理机理。基于粒子与物质相互作用的理论以及基本公式,通过分析不同入射能量的质子在硼硅酸盐玻璃中的阻止本领、电离能损、位移能损、空位的产生情况,对辐照损伤的物理机制进行研究。结果表明:能量为30~120 keV的质子辐照损伤主要发生在硼硅酸盐玻璃表面;质子沉积、空位分布等均为Bragg峰型分布;电离能损是能量损失的主要部分,随入射能量的增加而增大,导致电子的电离和激发;位移能损在玻璃内部随能量降低而增大,导致硼、氧和硅等空位缺陷的产生;电离效应和缺陷的产生是硼硅酸盐玻璃色心形成的重要原因。